x^2-5x-50-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

ভাঙা

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-50 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -50 প্রদান করে।

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=5$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right) হিসেবে x^{2}-5x-50 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-5x-50=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 10 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$