x^2-4x-32=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-4x-32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-32$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) হিসেবে x^{2}-4x-32 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4x-32=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 কে -32 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4x-32=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 32 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

0 থেকে -32 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x=32$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 এ 32 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=6 x-2=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=8 x=-4$$