x^2-4x-14=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-4x-14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

56 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

4+6\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{2}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 6\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

4-6\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-3\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-4x-14=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 14 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

0 থেকে -14 বাদ দিন।

$$x^{2}-4x=14$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

4 এ 14 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=18$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$