x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-4 কে x^{2}+x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} পেতে -3x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x পেতে -4x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 পেতে -8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

-288 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{14} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4i\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-4 কে x^{2}+x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} পেতে -3x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x পেতে -4x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 পেতে 4 এবং 8 যোগ করুন।

$$-6x^{2}-8x=12$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$