x^2-30x-2800-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

ভাঙা

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-2800 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2800 প্রদান করে।

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-70 b=40$$

\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) হিসেবে x^{2}-30x-2800 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 40 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-70 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 কে -2800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

11200 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±110}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±110}{2} যখন ± হল যোগ৷ 110 এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{140}{2}$$

140 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=70$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±110}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 110 বাদ দিন।

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 70 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -40

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$