x^2-20x+13=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-20x+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

-52 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

348 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{87} এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

20+2\sqrt{87} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{87}+10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 2\sqrt{87} বাদ দিন।

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

20-2\sqrt{87} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10-\sqrt{87}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-20x+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-20x=-13$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

100 এ -13 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=87$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$