x^2-15x-9=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-15x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

36 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{29} এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 3\sqrt{29} বাদ দিন।

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-15x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$x^{2}-15x=9$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$