x^2-14x=-47-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-14x=-47$$

সমীকরণের উভয় দিকে 47 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 থেকে -47 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+47=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 47 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 কে 47 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

-188 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{2} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7-\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-14x=-47$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

49 এ -47 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=2$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$