x^2+x-342=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-19$$

$$x=18$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+x-342 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-342$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -342 প্রদান করে।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=19$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+19=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-19$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-342 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -342 প্রদান করে।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=19$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) হিসেবে x^{2}+x-342 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 19 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-18=0 এবং x+19=0 সমাধান করুন।

$$x=18 x=-19$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+x-342=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -342 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 কে -342 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±37}{2} যখন ± হল যোগ৷ 37 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±37}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 37 বাদ দিন।

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-19$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=18 x=-19$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+x-342=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 342 যোগ করুন।

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 থেকে -342 বাদ দিন।

$$x^{2}+x=342$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 342 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=18 x=-19$$