x^2+6x-6=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

24 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{15}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{15}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=6$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

9 এ 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=15$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

24 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{15}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{15}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=6$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

9 এ 6 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=15$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$