x^2+6x=-11-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{2} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

-6+2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2i\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

-6-2i\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x=-11$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

9 এ -11 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=-2$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$