x^2+6x+9=144-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 পেতে 9 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-135=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+6x-135 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-135$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -135 প্রদান করে।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=15$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 পেতে 9 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-135=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-135 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -135 প্রদান করে।

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=15$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) হিসেবে x^{2}+6x-135 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x+9=144$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 থেকে 144 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-135=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -135 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 কে -135 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±24}{2} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±24}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=12 x+3=-12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=9 x=-15$$