x^2+432+43x>0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+432+43x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 43, c-এর জন্য 432।

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-43±11}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-16 x=-27$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x+16 এবং x+27 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x+16 এবং x+27 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+16<0 x+27<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-27।

$$x<-27$$

x+16 এবং x+27 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+27>0 x+16>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>-16।

$$x>-16$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-27\text{; }x>-16$$