x^2+4x+68=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+4x+68=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 68 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

-4 কে 68 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

-272 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±16i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16i এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

-4+16i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2+8i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±16i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 16i বাদ দিন।

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

-4-16i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2-8i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+4x+68=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 68 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+4x=-68$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

4 এ -68 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=-64$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=8i x+2=-8i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-2+8i x=-2-8i$$