x^2+30x=225-(20)-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+30x=205$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 205 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

205 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+30x-205=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -205 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 কে -205 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{430} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{430}-15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 2\sqrt{430} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{430}-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+30x=205$$

15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 এর বর্গ

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 এ 205 যোগ করুন।

$$x^{2}+30x+225=430$$

x^{2}+30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

205 পেতে 225 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x=205$$

উভয় দিক থেকে 205 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+30x-205=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -205 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

-4 কে -205 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

820 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

1720 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{430} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{430}-15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 2\sqrt{430} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{430}-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

205 পেতে 225 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x^{2}+30x=205$$

15 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 30-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 15-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

15 এর বর্গ

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

225 এ 205 যোগ করুন।

$$x^{2}+30x+225=430$$

x^{2}+30x+225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$