x^2+3x-88=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-11$$

$$x=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+3x-88 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-88$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -88 প্রদান করে।

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=11$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-88 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -88 প্রদান করে।

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=11$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) হিসেবে x^{2}+3x-88 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-11$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+3x-88=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -88 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 কে -88 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

352 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±19}{2} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±19}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=-11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+3x-88=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 88 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

0 থেকে -88 বাদ দিন।

$$x^{2}+3x=88$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 88 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=8 x=-11$$