x^2+13x+15=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+13x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

-60 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{109} এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে \sqrt{109} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+13x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+13x=-15$$

\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -15 যোগ করুন।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$