x^2+(x+10)^2=50^2-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + ( x + 10 ) ^ { 2 } = 50 ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-40$$

$$x=30$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2 এর ঘাতে 50 গণনা করুন এবং 2500 পান।

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

উভয় দিক থেকে 2500 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

-2400 পেতে 100 থেকে 2500 বাদ দিন।

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x-1200=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-1200 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\left(-1200\right)=-1200$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1200 প্রদান করে।

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=40$$

\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right) হিসেবে x^{2}+10x-1200 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 40 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-30 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-30=0 এবং x+40=0 সমাধান করুন।

$$x=30 x=-40$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2 এর ঘাতে 50 গণনা করুন এবং 2500 পান।

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

উভয় দিক থেকে 2500 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

-2400 পেতে 100 থেকে 2500 বাদ দিন।

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -2400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -2400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2\times 2}$$

19200 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2\times 2}$$

19600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±140}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±140}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±140}{4} যখন ± হল যোগ৷ 140 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{120}{4}$$

120 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±140}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 140 বাদ দিন।

$$x=-\frac{160}{4}$$

-160 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-40$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=30 x=-40$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+10\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

2 এর ঘাতে 50 গণনা করুন এবং 2500 পান।

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

উভয় দিক থেকে 100 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+20x=2500-100$$

2400 পেতে 2500 থেকে 100 বাদ দিন।

$$2x^{2}+20x=2400$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{2400}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{2400}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=\frac{2400}{2}$$

2400 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=1200$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=1200+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=1200+25$$

25 এ 1200 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=1225$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=1225$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=35 x+5=-35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=30 x=-40$$