x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ঘাতে \frac{x+3}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x^{2}-8x কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

যেহেতু \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} এ গুণ করুন৷

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। -x-3 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

যেহেতু \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} এবং \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} এ গুণ করুন৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

উভয় লব এবং হর এ 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} পেতে 5x^{2}-30x-3 এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} পেতে -\frac{3}{2} এবং 14 যোগ করুন।

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{5}{2}, b এর জন্য -15 এবং c এর জন্য \frac{25}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 কে \frac{25}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 কে \frac{5}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±10}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±10}{5} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{25}{5}$$

25 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±10}{5} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{5}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ঘাতে \frac{x+3}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x^{2}-8x কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

যেহেতু \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} এ গুণ করুন৷

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 এবং 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। -x-3 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

যেহেতু \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} এবং \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} এ গুণ করুন৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

উভয় লব এবং হর এ 2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} পেতে 5x^{2}-30x-3 এর প্রতিটি টার্মকে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} পেতে -\frac{3}{2} এবং 14 যোগ করুন।

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

উভয় দিক থেকে \frac{25}{2} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

\frac{5}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} দিয়ে ভাগ করে \frac{5}{2} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে -15 কে গুণ করার মাধ্যমে -15 কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{25}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} কে \frac{5}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=5 x=1$$