x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

b এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে a দিয়ে গুণ করুন।

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{b}{2a} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{b}{2a} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ a খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ a খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

উভয় দিক থেকে \frac{b^{2}}{4a} বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4a দিয়ে গুণ করুন।

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} পেতে a এবং a গুণ করুন।

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 পেতে b^{2} এবং -b^{2} একত্রিত করুন।

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

উভয় দিক থেকে 4a^{2}x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

4ax দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax দিয়ে ভাগ করে 4ax দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) কে 4ax দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে a দিয়ে গুণ করুন।

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{b}{2a} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ঘাতে \frac{b}{2a} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ a খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

\left(2a\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

উভয় লব এবং হর এ a খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

উভয় দিক থেকে \frac{b^{2}}{4a} বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4a দিয়ে গুণ করুন।

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

a^{2} পেতে a এবং a গুণ করুন।

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

0 পেতে b^{2} এবং -b^{2} একত্রিত করুন।

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

উভয় দিক থেকে 4a^{2}x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

4ax দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax দিয়ে ভাগ করে 4ax দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) কে 4ax দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$