x^2+1/x^2=23-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 23$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}x^{2}+1=23x^{2}$$

একই বেসের পাওয়ারগুলি গুণ করতে, সেগুলির এক্সপোনেন্ট যোগ করুন৷ 4 পেতে 2 এবং 2 যোগ করুন৷

$$x^{4}+1=23x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 23x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{4}+1-23x^{2}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}-23t+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -23, c-এর জন্য 1।

$$t=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{5\sqrt{21}+23}{2} t=\frac{23-5\sqrt{21}}{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=-\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$