x=sqrt{2x-1}-এর সমাধান করুন

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x-1} গণনা করুন এবং 2x-1 পান।

$$x^{2}=2x-1$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$x^{2}-2x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x+1 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1$$

সমীকরণ x=\sqrt{2x-1} এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$1=1$$

Equation x=\sqrt{2x-1} has a unique solution.

$$x=1$$