x+4sqrt{x}-12=0-এর সমাধান করুন

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x-12 বাদ দিন।

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x=x^{2}-24x+144$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x পেতে 16x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$40x-x^{2}=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$40x-x^{2}-144=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+40x-144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-144 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 144 প্রদান করে।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 40 যোগফল প্রদান করে।

$$a=36 b=4$$

\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) হিসেবে -x^{2}+40x-144 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-36 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-36=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=36 x=4$$

সমীকরণ x+4\sqrt{x}-12=0 এ x এর জন্য 36 বিকল্প নিন৷

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=36 does not satisfy the equation.

$$48=0$$

সমীকরণ x+4\sqrt{x}-12=0 এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$0=0$$

Equation 4\sqrt{x}=12-x has a unique solution.

$$x=4$$