x+2(-x^2+3x+6)-3=0-এর সমাধান করুন

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 কে -x^{2}+3x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 পেতে 12 থেকে 3 বাদ দিন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 পেতে 2 এবং -1 গুণ করুন।

$$7x-2x^{2}+9=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-2$$

\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) হিসেবে -2x^{2}+7x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-9=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 কে -x^{2}+3x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 পেতে 12 থেকে 3 বাদ দিন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 পেতে 2 এবং -1 গুণ করুন।

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±11}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±11}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{9}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 কে -x^{2}+3x+6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 পেতে 12 থেকে 3 বাদ দিন।

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 পেতে 2 এবং -1 গুণ করুন।

$$7x-2x^{2}=-9$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+7x=-9$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$