w^2-2w+1=0-এর সমাধান করুন

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) সূত্র ব্যবহার করে w^{2}-2w+1 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(w-1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-1=0 সমাধান করুন।

$$w=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি w^{2}+aw+bw+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-1$$

\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right) হিসেবে w^{2}-2w+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম w-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(w-1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, w-1=0 সমাধান করুন।

$$w=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w^{2}-2w+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 এ 4 যোগ করুন।

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=-\frac{-2}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$w=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$w^{2}-2w+1=0$$

w^{2}-2w+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w-1=0 w-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$w=1 w=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$w=1$$