t^3-7t+6-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

ভাঙা

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -3। t+3 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

বিবেচনা করুন t^{2}-3t+2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) হিসেবে t^{2}-3t+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$t^{3}-7t+6$$