t^2-6t+1geq0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}-6t+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -6, c-এর জন্য 1।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) এবং t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। t-\left(2\sqrt{2}+3\right) এবং t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল t\leq 3-2\sqrt{2}।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) এবং t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল t\geq 2\sqrt{2}+3।

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$