t^2-2t-15-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

ভাঙা

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=3$$

\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right) হিসেবে t^{2}-2t-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$t^{2}-2t-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 এ 4 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$t=\frac{2±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{2±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 2 যোগ করুন।

$$t=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{2±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$