t^2:2^4-6t-2^8=0-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-32$$

$$t=128$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) সূত্র ব্যবহার করে t^{2}-96t-4096 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-96 ab=-4096$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4096 প্রদান করে।

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -96 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-128 b=32$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-128=0 এবং t+32=0 সমাধান করুন।

$$t=128 t=-32$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি t^{2}+at+bt-4096 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4096 প্রদান করে।

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -96 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-128 b=32$$

\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) হিসেবে t^{2}-96t-4096 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 32 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-128 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-128=0 এবং t+32=0 সমাধান করুন।

$$t=128 t=-32$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$t^{2}-96t-4096=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -96 এবং c এর জন্য -4096 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 কে -4096 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

16384 এ 9216 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96-এর বিপরীত হলো 96।

$$t=\frac{96±160}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{96±160}{2} যখন ± হল যোগ৷ 160 এ 96 যোগ করুন।

$$t=\frac{256}{2}$$

256 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=128$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{96±160}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 96 থেকে 160 বাদ দিন।

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-32$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=128 t=-32$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 256 পান।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

উভয় সাইডে 256 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

সমীকরণের উভয় দিককে 16 দিয়ে গুণ করুন।

$$t^{2}-96t=4096$$

-48 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -96-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -48-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 এর বর্গ

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

2304 এ 4096 যোগ করুন।

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

t^{2}-96t+2304 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-48=80 t-48=-80$$

সমীকরণের উভয় দিকে 48 যোগ করুন।

$$t=128 t=-32$$