t^2+8t=9-এর সমাধান করুন

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-9$$

$$t=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$t^{2}+8t-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) সূত্র ব্যবহার করে t^{2}+8t-9 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-1=0 এবং t+9=0 সমাধান করুন।

$$t=1 t=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$t^{2}+8t-9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি t^{2}+at+bt-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$-1,9 -3,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=9$$

\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right) হিসেবে t^{2}+8t-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-1=0 এবং t+9=0 সমাধান করুন।

$$t=1 t=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t^{2}+8t=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$t^{2}+8t-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-8±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -8 যোগ করুন।

$$t=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-8±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$t=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=1 t=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$t^{2}+8t=9$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$t^{2}+8t+16=25$$

t^{2}+8t+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+4=5 t+4=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$t=1 t=-9$$