r^2+r-2=0-এর সমাধান করুন

$$r ^ { 2 } + r - 2 = 0$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=-2$$

$$r=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) সূত্র ব্যবহার করে r^{2}+r-2 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(r+a\right)\left(r+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, r-1=0 এবং r+2=0 সমাধান করুন।

$$r=1 r=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি r^{2}+ar+br-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=2$$

\left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right) হিসেবে r^{2}+r-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম r-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, r-1=0 এবং r+2=0 সমাধান করুন।

$$r=1 r=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r^{2}+r-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$r=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-1±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-1±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -1 যোগ করুন।

$$r=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-1±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$r=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=1 r=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$r^{2}+r-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$r^{2}+r-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$r^{2}+r=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$r^{2}+r=2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

r^{2}+r+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$r=1 r=-2$$