p^2-8p+7-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } - 8 p + 7$$

ভাঙা

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp+7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=-1$$

\left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right) হিসেবে p^{2}-8p+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-p+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-7\right)-\left(p-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$p^{2}-8p+7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 এ 64 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$p=\frac{8±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 8 যোগ করুন।

$$p=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{8±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 6 বাদ দিন।

$$p=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$p^{2}-8p+7=\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p-7\right)\left(p-1\right)$$