p^2-22p-23-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

ভাঙা

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp-23 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-23 b=1$$

\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) হিসেবে p^{2}-22p-23 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

p^{2}-23p-এ p ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-23 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$p^{2}-22p-23=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 কে -23 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92 এ 484 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$p=\frac{22±24}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{22±24}{2} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 22 যোগ করুন।

$$p=\frac{46}{2}$$

46 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=23$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{22±24}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 24 বাদ দিন।

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 23 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$