p^2+3p-3=0-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p^{2}+3p-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

12 এ 9 যোগ করুন।

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{21} এ -3 যোগ করুন।

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \sqrt{21} বাদ দিন।

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$p^{2}+3p-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$p^{2}+3p=3$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 3 যোগ করুন।

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

p^{2}+3p+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$