p^2+14p-15-এর সমাধান করুন

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

ভাঙা

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি p^{2}+ap+bp-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=15$$

\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) হিসেবে p^{2}+14p-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম p-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$p^{2}+14p-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14 এর বর্গ

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

60 এ 196 যোগ করুন।

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-14±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -14 যোগ করুন।

$$p=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-14±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 16 বাদ দিন।

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -15

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$