n(n+1)-1225*2=0-এর সমাধান করুন

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-50$$

$$n=49$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

n কে n+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 পেতে 1225 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}+n-2450=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) সূত্র ব্যবহার করে n^{2}+n-2450 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-2450$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2450 প্রদান করে।

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-49 b=50$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-49=0 এবং n+50=0 সমাধান করুন।

$$n=49 n=-50$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

n কে n+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 পেতে 1225 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}+n-2450=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-2450 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -2450 প্রদান করে।

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-49 b=50$$

\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right) হিসেবে n^{2}+n-2450 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 50 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-49 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-49=0 এবং n+50=0 সমাধান করুন।

$$n=49 n=-50$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

n কে n+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 পেতে 1225 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}+n-2450=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2450 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

-4 কে -2450 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

9800 এ 1 যোগ করুন।

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

9801 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±99}{2} যখন ± হল যোগ৷ 99 এ -1 যোগ করুন।

$$n=\frac{98}{2}$$

98 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=49$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-1±99}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 99 বাদ দিন।

$$n=-\frac{100}{2}$$

-100 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-50$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=49 n=-50$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

n কে n+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

2450 পেতে 1225 এবং 2 গুণ করুন।

$$n^{2}+n-2450=0$$

উভয় সাইডে 2450 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$n^{2}+n=2450$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2450 যোগ করুন।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$n=49 n=-50$$