n^2-4019n+2009^2=0-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 2009 গণনা করুন এবং 4036081 পান।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4019 এবং c এর জন্য 4036081 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 কে 4036081 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 এ 16152361 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019-এর বিপরীত হলো 4019।

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{893} এ 4019 যোগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4019 থেকে 3\sqrt{893} বাদ দিন।

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 2009 গণনা করুন এবং 4036081 পান।

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

উভয় দিক থেকে 4036081 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4019-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4019}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4019}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} এ -4036081 যোগ করুন।

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4019}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$