n^2-28-12n-এর সমাধান করুন

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

ভাঙা

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$n^{2}-12n-28$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি n^{2}+an+bn-28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-14 b=2$$

\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) হিসেবে n^{2}-12n-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-14 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$n^{2}-12n-28=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 কে -28 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

112 এ 144 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$n=\frac{12±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{12±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ 12 যোগ করুন।

$$n=\frac{28}{2}$$

28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=14$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{12±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 16 বাদ দিন।

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 14 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$