m^2+6m+13+m^2+16=45-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2m^{2} পেতে m^{2} এবং m^{2} একত্রিত করুন।

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 পেতে 13 এবং 16 যোগ করুন।

$$2m^{2}+6m+29=45$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন।

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 পেতে 29 থেকে 45 বাদ দিন।

$$2m^{2}+6m-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 এর বর্গ

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -16 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

128 এ 36 যোগ করুন।

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{41} এ -6 যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{41} বাদ দিন।

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2m^{2} পেতে m^{2} এবং m^{2} একত্রিত করুন।

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 পেতে 13 এবং 16 যোগ করুন।

$$2m^{2}+6m+29=45$$

উভয় দিক থেকে 29 বিয়োগ করুন।

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 পেতে 45 থেকে 29 বাদ দিন।

$$2m^{2}+6m=16$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}+3m=8$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 8 যোগ করুন।

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

m^{2}+3m+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$