m^2+16m-11=0-এর সমাধান করুন

$$m ^ { 2 } + 16 m - 11 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

$$m=-5\sqrt{3}-8\approx -16.660254038$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m^{2}+16m-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+44}}{2}$$

44 এ 256 যোগ করুন।

$$m=\frac{-16±\sqrt{300}}{2}$$

300 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{3} এ -16 যোগ করুন।

$$m=\frac{10\sqrt{3}-16}{2}$$

-16+10\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=5\sqrt{3}-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-16±10\sqrt{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 10\sqrt{3} বাদ দিন।

$$m=\frac{-10\sqrt{3}-16}{2}$$

-16-10\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-5\sqrt{3}-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$m^{2}+16m-11=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$m^{2}+16m-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$m^{2}+16m=-\left(-11\right)$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$m^{2}+16m=11$$

8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}+16m+8^{2}=11+8^{2}$$

8 এর বর্গ

$$m^{2}+16m+64=11+64$$

64 এ 11 যোগ করুন।

$$m^{2}+16m+64=75$$

m^{2}+16m+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m+8\right)^{2}=75$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m+8\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m+8=5\sqrt{3} m+8=-5\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$m=5\sqrt{3}-8 m=-5\sqrt{3}-8$$