k^2-4k+3=0-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=1$$

$$k=3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) সূত্র ব্যবহার করে k^{2}-4k+3 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-3=0 এবং k-1=0 সমাধান করুন।

$$k=3 k=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি k^{2}+ak+bk+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) হিসেবে k^{2}-4k+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-3=0 এবং k-1=0 সমাধান করুন।

$$k=3 k=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k^{2}-4k+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$k=\frac{4±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{4±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 4 যোগ করুন।

$$k=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{4±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$k=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=3 k=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$k^{2}-4k+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$k^{2}-4k=-3$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

4 এ -3 যোগ করুন।

$$k^{2}-4k+4=1$$

k^{2}-4k+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k-2=1 k-2=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$k=3 k=1$$