k^2=16k-60-এর সমাধান করুন

$$k ^ { 2 } = 16 k - 60$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=6$$

$$k=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 16k বিয়োগ করুন।

$$k^{2}-16k=-60$$

উভয় সাইডে 60 যোগ করুন৷

$$k^{2}-16k+60=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) সূত্র ব্যবহার করে k^{2}-16k+60 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-10=0 এবং k-6=0 সমাধান করুন।

$$k=10 k=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 16k বিয়োগ করুন।

$$k^{2}-16k=-60$$

উভয় সাইডে 60 যোগ করুন৷

$$k^{2}-16k+60=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি k^{2}+ak+bk+60 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-6$$

\left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right) হিসেবে k^{2}-16k+60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -6 ফ্যাক্টর আউট।

$$k\left(k-10\right)-6\left(k-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-10=0 এবং k-6=0 সমাধান করুন।

$$k=10 k=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 16k বিয়োগ করুন।

$$k^{2}-16k=-60$$

উভয় সাইডে 60 যোগ করুন৷

$$k^{2}-16k+60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 কে 60 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

-240 এ 256 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$k=\frac{16±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{16±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 16 যোগ করুন।

$$k=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{16±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$k=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=10 k=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 16k বিয়োগ করুন।

$$k^{2}-16k=-60$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$k^{2}-16k+64=-60+64$$

64 এ -60 যোগ করুন।

$$k^{2}-16k+64=4$$

k^{2}-16k+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k-8\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k-8=2 k-8=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$k=10 k=6$$