h(x)=-5x^2+20x+60-এর সমাধান করুন

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

ভাঙা

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+4x+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) হিসেবে -x^{2}+4x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±40}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±40}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$