h(x)=-5x^2+10x+15-এর সমাধান করুন

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

ভাঙা

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+2x+3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) হিসেবে -x^{2}+2x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±20}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±20}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$