f(x)=-x^2-6x-8-এর সমাধান করুন

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

ভাঙা

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=-4$$

\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right) হিসেবে -x^{2}-6x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}-6x-8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

-32 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±2}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±2}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x+4\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$