f^2+16f+64-এর সমাধান করুন

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

ভাঙা

$$\left(f+8\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি f^{2}+af+bf+64 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 64 প্রদান করে।

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=8$$

\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) হিসেবে f^{2}+16f+64 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে f এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম f+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(f+8\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

ট্রেইলিং টার্ম 64 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{64}=8$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(f+8\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$f^{2}+16f+64=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256 এ 256 যোগ করুন।

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(f+8\right)^{2}$$