e^-5x=7-এর সমাধান করুন

$$e ^ { - 5 x } = 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\ln(7)}{5}\approx -0.38918203$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$e^{-5x}=7$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-5x})=\log(7)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$-5x\log(e)=\log(7)$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-5x=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-5x=\log_{e}\left(7\right)$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(7)}{-5}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(7)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$