b^2+4b-60=0-এর সমাধান করুন

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=-10$$

$$b=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) সূত্র ব্যবহার করে b^{2}+4b-60 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(b+a\right)\left(b+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, b-6=0 এবং b+10=0 সমাধান করুন।

$$b=6 b=-10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি b^{2}+ab+bb-60 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=10$$

\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right) হিসেবে b^{2}+4b-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, b-6=0 এবং b+10=0 সমাধান করুন।

$$b=6 b=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b^{2}+4b-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

240 এ 16 যোগ করুন।

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-4±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -4 যোগ করুন।

$$b=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-4±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$b=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=6 b=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$b^{2}+4b-60=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 60 যোগ করুন।

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

0 থেকে -60 বাদ দিন।

$$b^{2}+4b=60$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

4 এ 60 যোগ করুন।

$$b^{2}+4b+4=64$$

b^{2}+4b+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b+2=8 b+2=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$b=6 b=-10$$