a^{5}b^{7}(a+b)^9+4a^6b^0(a+b)^7-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 5 } b ^ { 7 } ( a + b ) ^ { 9 } + 4 a ^ { 6 } b ^ { 0 } ( a + b ) ^ { 7 }$$

ভাঙা

$$a^{5}\left(a+b\right)^{7}\left(a^{2}b^{7}+2ab^{8}+4a+b^{9}\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a^{5} ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a^{5}\left(b^{7}\left(a+b\right)^{9}+4b^{7}a+28b^{6}a^{2}+84b^{5}a^{3}+140b^{4}a^{4}+140b^{3}a^{5}+84b^{2}a^{6}+28ba^{7}+4a^{8}\right)$$

বিবেচনা করুন b^{7}\left(a+b\right)^{9}+4b^{7}a+28b^{6}a^{2}+84b^{5}a^{3}+140b^{4}a^{4}+140b^{3}a^{5}+84b^{2}a^{6}+28ba^{7}+4a^{8}। সিমপ্লিফাই।

$$9a^{8}b^{8}+4a^{8}+36a^{7}b^{9}+84a^{6}b^{10}+126a^{5}b^{11}+126a^{4}b^{12}+140a^{4}b^{4}+84a^{3}b^{13}+84a^{3}b^{5}+36a^{2}b^{14}+28a^{2}b^{6}+9ab^{15}+4ab^{7}+b^{16}+b^{7}a^{9}+140b^{3}a^{5}+84b^{2}a^{6}+28ba^{7}$$

9a^{8}b^{8}+4a^{8}+36a^{7}b^{9}+84a^{6}b^{10}+126a^{5}b^{11}+126a^{4}b^{12}+140a^{4}b^{4}+84a^{3}b^{13}+84a^{3}b^{5}+36a^{2}b^{14}+28a^{2}b^{6}+9ab^{15}+4ab^{7}+b^{16}+b^{7}a^{9}+140b^{3}a^{5}+84b^{2}a^{6}+28ba^{7} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{9}+\left(9b^{8}+4\right)a^{8}+\left(36b^{9}+28b\right)a^{7}+\left(84b^{10}+84b^{2}\right)a^{6}+\left(126b^{11}+140b^{3}\right)a^{5}+\left(126b^{12}+140b^{4}\right)a^{4}+\left(84b^{13}+84b^{5}\right)a^{3}+\left(36b^{14}+28b^{6}\right)a^{2}+\left(9b^{15}+4b^{7}\right)a+b^{16}$$

b^{k}a^{m}+n ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{k}a^{m} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{9} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং n ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{16}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(8a^{7}b^{8}+4a^{7}+28a^{6}b^{9}+56a^{5}b^{10}+70a^{4}b^{11}+56a^{3}b^{12}+60a^{3}b^{4}+28a^{2}b^{13}+24a^{2}b^{5}+8ab^{14}+4ab^{6}+b^{15}+b^{7}a^{8}+80b^{3}a^{4}+60b^{2}a^{5}+24ba^{6}\right)$$

বিবেচনা করুন 8a^{7}b^{8}+4a^{7}+28a^{6}b^{9}+56a^{5}b^{10}+70a^{4}b^{11}+56a^{3}b^{12}+60a^{3}b^{4}+28a^{2}b^{13}+24a^{2}b^{5}+8ab^{14}+4ab^{6}+b^{15}+b^{7}a^{8}+80b^{3}a^{4}+60b^{2}a^{5}+24ba^{6}। 8a^{7}b^{8}+4a^{7}+28a^{6}b^{9}+56a^{5}b^{10}+70a^{4}b^{11}+56a^{3}b^{12}+60a^{3}b^{4}+28a^{2}b^{13}+24a^{2}b^{5}+8ab^{14}+4ab^{6}+b^{15}+b^{7}a^{8}+80b^{3}a^{4}+60b^{2}a^{5}+24ba^{6} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{8}+\left(8b^{8}+4\right)a^{7}+\left(28b^{9}+24b\right)a^{6}+\left(56b^{10}+60b^{2}\right)a^{5}+\left(70b^{11}+80b^{3}\right)a^{4}+\left(56b^{12}+60b^{4}\right)a^{3}+\left(28b^{13}+24b^{5}\right)a^{2}+\left(8b^{14}+4b^{6}\right)a+b^{15}$$

b^{p}a^{q}+u ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{p}a^{q} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{8} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং u ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{15}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{7}b^{7}+7a^{6}b^{8}+4a^{6}+21a^{5}b^{9}+35a^{4}b^{10}+35a^{3}b^{11}+40a^{3}b^{3}+21a^{2}b^{12}+20a^{2}b^{4}+7ab^{13}+4ab^{5}+b^{14}+40b^{2}a^{4}+20ba^{5}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{7}b^{7}+7a^{6}b^{8}+4a^{6}+21a^{5}b^{9}+35a^{4}b^{10}+35a^{3}b^{11}+40a^{3}b^{3}+21a^{2}b^{12}+20a^{2}b^{4}+7ab^{13}+4ab^{5}+b^{14}+40b^{2}a^{4}+20ba^{5}। a^{7}b^{7}+7a^{6}b^{8}+4a^{6}+21a^{5}b^{9}+35a^{4}b^{10}+35a^{3}b^{11}+40a^{3}b^{3}+21a^{2}b^{12}+20a^{2}b^{4}+7ab^{13}+4ab^{5}+b^{14}+40b^{2}a^{4}+20ba^{5} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{7}+\left(7b^{8}+4\right)a^{6}+\left(21b^{9}+20b\right)a^{5}+\left(35b^{10}+40b^{2}\right)a^{4}+\left(35b^{11}+40b^{3}\right)a^{3}+\left(21b^{12}+20b^{4}\right)a^{2}+\left(7b^{13}+4b^{5}\right)a+b^{14}$$

b^{v}a^{w}+c ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{v}a^{w} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{7} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং c ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{14}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{6}b^{7}+6a^{5}b^{8}+4a^{5}+15a^{4}b^{9}+20a^{3}b^{10}+15a^{2}b^{11}+16a^{2}b^{3}+6ab^{12}+4ab^{4}+b^{13}+24b^{2}a^{3}+16ba^{4}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{6}b^{7}+6a^{5}b^{8}+4a^{5}+15a^{4}b^{9}+20a^{3}b^{10}+15a^{2}b^{11}+16a^{2}b^{3}+6ab^{12}+4ab^{4}+b^{13}+24b^{2}a^{3}+16ba^{4}। a^{6}b^{7}+6a^{5}b^{8}+4a^{5}+15a^{4}b^{9}+20a^{3}b^{10}+15a^{2}b^{11}+16a^{2}b^{3}+6ab^{12}+4ab^{4}+b^{13}+24b^{2}a^{3}+16ba^{4} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{6}+\left(6b^{8}+4\right)a^{5}+\left(15b^{9}+16b\right)a^{4}+\left(20b^{10}+24b^{2}\right)a^{3}+\left(15b^{11}+16b^{3}\right)a^{2}+\left(6b^{12}+4b^{4}\right)a+b^{13}$$

b^{d}a^{e}+f ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{d}a^{e} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{6} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং f ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{13}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{5}b^{7}+5a^{4}b^{8}+4a^{4}+10a^{3}b^{9}+10a^{2}b^{10}+12a^{2}b^{2}+5ab^{11}+4ab^{3}+b^{12}+12ba^{3}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{5}b^{7}+5a^{4}b^{8}+4a^{4}+10a^{3}b^{9}+10a^{2}b^{10}+12a^{2}b^{2}+5ab^{11}+4ab^{3}+b^{12}+12ba^{3}। a^{5}b^{7}+5a^{4}b^{8}+4a^{4}+10a^{3}b^{9}+10a^{2}b^{10}+12a^{2}b^{2}+5ab^{11}+4ab^{3}+b^{12}+12ba^{3} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{5}+\left(5b^{8}+4\right)a^{4}+\left(10b^{9}+12b\right)a^{3}+\left(10b^{10}+12b^{2}\right)a^{2}+\left(5b^{11}+4b^{3}\right)a+b^{12}$$

b^{g}a^{h}+j ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{g}a^{h} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{5} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং j ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{12}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}b^{7}+4a^{3}b^{8}+4a^{3}+6a^{2}b^{9}+4ab^{10}+4ab^{2}+b^{11}+8ba^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{4}b^{7}+4a^{3}b^{8}+4a^{3}+6a^{2}b^{9}+4ab^{10}+4ab^{2}+b^{11}+8ba^{2}। a^{4}b^{7}+4a^{3}b^{8}+4a^{3}+6a^{2}b^{9}+4ab^{10}+4ab^{2}+b^{11}+8ba^{2} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{4}+\left(4b^{8}+4\right)a^{3}+\left(6b^{9}+8b\right)a^{2}+\left(4b^{10}+4b^{2}\right)a+b^{11}$$

b^{l}a^{o}+w ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{l}a^{o} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{4} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং w ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{11}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{3}b^{7}+3a^{2}b^{8}+4a^{2}+3ab^{9}+4ab+b^{10}\right)$$

বিবেচনা করুন a^{3}b^{7}+3a^{2}b^{8}+4a^{2}+3ab^{9}+4ab+b^{10}। a^{3}b^{7}+3a^{2}b^{8}+4a^{2}+3ab^{9}+4ab+b^{10} কে ভেরিয়েবল a-এ একটি বহুপদ হিসাবে বিবেচনা করুন।

$$b^{7}a^{3}+\left(3b^{8}+4\right)a^{2}+\left(3b^{9}+4b\right)a+b^{10}$$

b^{w}a^{w}+w ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে b^{w}a^{w} উচ্চতর পাওয়ার b^{7}a^{3} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং w ধ্রুবক ফ্যাক্টর b^{10}-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল a+b৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}b^{7}+2ab^{8}+4a+b^{9}\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$a^{5}\left(a^{2}b^{7}+2ab^{8}+4a+b^{9}\right)\left(a+b\right)^{7}$$

মূল্যায়ন করুন

$$a^{5}\left(a+b\right)^{7}\left(\left(a+b\right)^{2}b^{7}+4a\right)$$