a^2-8a-9=0-এর সমাধান করুন

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=-1$$

$$a=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) সূত্র ব্যবহার করে a^{2}-8a-9 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$1,-9 3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-9=-8 3-3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(a+a\right)\left(a+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-9=0 এবং a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=9 a=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি a^{2}+aa+ba-9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -9 প্রদান করে।

$$1,-9 3,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-9=-8 3-3=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=1$$

\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right) হিসেবে a^{2}-8a-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

a^{2}-9a-এ a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-9=0 এবং a+1=0 সমাধান করুন।

$$a=9 a=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}-8a-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 এ 64 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$a=\frac{8±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{8±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 8 যোগ করুন।

$$a=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{8±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 10 বাদ দিন।

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=9 a=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}-8a-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$a^{2}-8a=9$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

16 এ 9 যোগ করুন।

$$a^{2}-8a+16=25$$

a^{2}-8a+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-4=5 a-4=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$a=9 a=-1$$